جواب کاردرکلاس صفحه 95 ریاضی هفتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 95 - فعالیت 1 این فعالیت نحوه پیدا کردن **مقدار تقریبی جذر** یک عدد را با استفاده از **حدس و آزمایش** (Trial and Error) و کمک گرفتن از **اعداد اعشاری** آموزش می‌دهد. ### الف) $\sqrt{۲۸}$ بین کدام دو عدد طبیعی قرار دارد؟ چرا؟ برای پیدا کردن این دو عدد، باید **مربع‌های کامل** (اعداد به توان ۲) اطراف ۲۸ را پیدا کنیم: * $$۵^۲ = ۲۵$$ * $$۶^۲ = ۳۶$$ چون عدد ۲۸ بین ۲۵ و ۳۶ قرار دارد ($۲۵ < ۲۸ < ۳۶$)، پس ریشه دوم ۲۸ نیز بین ریشه دوم این دو عدد قرار می‌گیرد: $$\sqrt{۲۵} < \sqrt{۲۸} < \sqrt{۳۶}$$ $$\mathbf{۵ < \sqrt{۲۸} < ۶}$$ **نتیجه:** $\sqrt{۲۸}$ بین **۵** و **۶** قرار دارد. ### ب) به کدام‌یک نزدیک‌تر است؟ چرا؟ برای تعیین نزدیکی، فاصله ۲۸ را تا مربع‌های کامل اطرافش بررسی می‌کنیم: * **فاصله ۲۸ تا ۲۵:** $۲۸ - ۲۵ = ۳$ * **فاصله ۲۸ تا ۳۶:** $۳۶ - ۲۸ = ۸$ چون فاصله ۳ واحد تا ۲۵ کمتر از ۸ واحد تا ۳۶ است، ریشه دوم ۲۸ به $\sqrt{۲۵}$ نزدیک‌تر است. **نتیجه:** $\sqrt{۲۸}$ به **۵** نزدیک‌تر است. ### ج) تکمیل جدول و مقدار تقریبی جدول، مجذور اعداد اعشاری بین ۵ و ۶ را نشان می‌دهد: | عدد | ۵ | ۵/۱ | ۵/۲ | **۵/۳** | ۵/۴ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | مجذور | ۲۵ | ۲۶/۰۱ | ۲۷/۰۴ | **۲۸/۰۹** | ۲۹/۱۶ | ما به دنبال مجذوری هستیم که بسیار به ۲۸ نزدیک باشد. در جدول می‌بینیم: * مجذور ۵/۲ برابر ۲۷/۰۴ است. * مجذور **۵/۳** برابر **۲۸/۰۹** است. چون ۲۸/۰۹ تنها ۰/۰۹ واحد از ۲۸ فاصله دارد، اما ۲۷/۰۴ دارای ۰/۹۶ واحد فاصله است، $۵/۳$ نزدیک‌ترین مقدار اعشاری با یک رقم اعشار به ۲۸ است. **مقدار تقریبی:** $$\mathbf{\sqrt{۲۸} \approx ۵/۳}$$

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 95 - فعالیت 2 در این فعالیت، روش **تخمین جذر** با استفاده از **یافتن مربع‌های کامل نزدیک** و **حدس زدن اعشار** را برای سه عدد دیگر تکرار می‌کنیم. ### ۱. مقدار تقریبی $\sqrt{۴۰}$ * **بین کدام دو عدد طبیعی؟** $۶^۲ = ۳۶$ و $۷^۲ = ۴۹$. پس $۶ < \sqrt{۴۰} < ۷$. * **نزدیک‌تر به کدام؟** $۴۰ - ۳۶ = ۴$ و $۴۹ - ۴۰ = ۹$. $\sqrt{۴۰}$ به **۶** نزدیک‌تر است. * **حدس اعشاری (نزدیک به ۶):** * $(۶/۳)^۲ = ۳۹/۶۹$ (۴۰ - ۳۹/۶۹ = ۰/۳۱) * $(۶/۴)^۲ = ۴۰/۹۶$ (۴۰/۹۶ - ۴۰ = ۰/۹۶) * **نتیجه:** $۶/۳$ نزدیک‌ترین حدس است. $$\mathbf{\sqrt{۴۰} \approx ۶/۳}$$ ### ۲. مقدار تقریبی $\sqrt{۱۴}$ * **بین کدام دو عدد طبیعی؟** $۳^۲ = ۹$ و $۴^۲ = ۱۶$. پس $۳ < \sqrt{۱۴} < ۴$. * **نزدیک‌تر به کدام؟** $۱۶ - ۱۴ = ۲$ و $۱۴ - ۹ = ۵$. $\sqrt{۱۴}$ به **۴** نزدیک‌تر است. * **حدس اعشاری (نزدیک به ۴):** * $(۳/۷)^۲ = ۱۳/۶۹$ (۱۴ - ۱۳/۶۹ = ۰/۳۱) * $(۳/۸)^۲ = ۱۴/۴۴$ (۱۴/۴۴ - ۱۴ = ۰/۴۴) * **نتیجه:** $۳/۷$ نزدیک‌ترین حدس است. $$\mathbf{\sqrt{۱۴} \approx ۳/۷}$$ ### ۳. مقدار تقریبی $\sqrt{۸}$ * **بین کدام دو عدد طبیعی؟** $۲^۲ = ۴$ و $۳^۲ = ۹$. پس $۲ < \sqrt{۸} < ۳$. * **نزدیک‌تر به کدام؟** $۹ - ۸ = ۱$ و $۸ - ۴ = ۴$. $\sqrt{۸}$ به **۳** نزدیک‌تر است. * **حدس اعشاری (نزدیک به ۳):** * $(۲/۸)^۲ = ۷/۸۴$ (۸ - ۷/۸۴ = ۰/۱۶) * $(۲/۹)^۲ = ۸/۴۱$ (۸/۴۱ - ۸ = ۰/۴۱) * **نتیجه:** $۲/۸$ نزدیک‌ترین حدس است. $$\mathbf{\sqrt{۸} \approx ۲/۸}$$